Question

已知椭圆，过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交轴于N，则|NF|∶|AB|等于（   ）

A．      B．      C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据已知条件，取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组，将y=x-2代入到椭圆中可知7x²-16x-92=0,设点设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=,y₁+y₂=x₁-2+x₂-2=-,x₁x₂=-,所以AB中点坐标为（），然后得到AB的垂直平分线方程，即为y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到点N（，0），多以可知∴|NF|：|AB|=，选A

考点：本试题主要考查了中心与椭圆的位置关系的运用，以及利用两点的距离公式表示线段的长的运用。

点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法.