Question

8．已知$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，则tanθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，tanθ的值．

解答 解：∵$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，
∴sinθ=$\frac{1}{3}$，cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．