题目内容
1．已知函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a＞0 | B． | a≥-$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$＜a＜0 | D． | -$\frac{1}{2}$＜a≤0 |
分析 构造函数，作出函数的图象，利用函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，求出实数a的取值范围．
解答 解：令g（x）=ax-1，h（x）=（x+2）e-（x+2），则
h′（x）=（-x-1）e-（x+2），x＜-1时，h′（x）＞0，x＞-1时，h′（x）＜0，
图象如图所示，
∵函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，
∴实数a的取值范围是a＞0，
故选：A．
点评 本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，正确作出函数的图象是关键．
练习册系列答案
相关题目
12．已知函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log52）log32，b=f（log52）log52，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |
16．在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，若线段BP=CD+PD，则（ ）
| A． | ∠MBA=$\frac{3}{4}$∠PBC | B． | ∠MBA=$\frac{2}{3}$∠PBC | C． | ∠MBA=$\frac{1}{2}$∠PBC | D． | ∠MBA=$\frac{1}{3}$∠PBC |
6．
扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（ ）
扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（ ）| A． | [1，$\sqrt{2}$] | B． | [1，$\sqrt{3}$] | C． | [1，2] | D． | [1，$\sqrt{5}$] |
10．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，则角C的度数为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 120° |