Question

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，BC=3，则sin∠BAC的值为（　　）

• A、

  3

  14

• B、

  3 3

  14

• C、

  21

  14

• D、

  3 21

  14

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先由条件利用余弦定理求得AC，再利用正弦定理求得sin∠BAC的值即可．

解答：解：在△ABC中，∵∠ABC=60°，AB=1，BC=3，
由余弦定理可得 AC²=1+9-2×1×3cos60°=7，
∴AC=

7

．
由正弦定理可得，

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

，
即

7

3 2

=

3

sin∠BAC

，
解得：sin∠BAC=

3 21

14

，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．