Question

15．为了参加化学竞赛，某校在甲、乙两个化学特长小组中分别选出5名学生参加比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示：
（1）分别计算甲、乙两个组中5名学生成绩的平均数和方差，根据结果，你认为应该选派哪一个组参加比赛；
（2）用简单随机抽样方法从乙组5名同学中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名同学成绩的差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据计算甲乙的平均数和方差，再比较即可，
（2）用列举法求出基本事件数，计算出对应的概率即可．

解答 解：（1）甲的平均数是$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$=（87+88+91+91+93）=90，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（85+89+91+92+93）=90，
方差S²_甲=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$，
方差S²_乙=$\frac{1}{5}$[（85-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（92-90）²+（93-90）²]=8，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴选甲组参加比赛，
（2）从乙组中抽取2名同学的成绩，所有的基本事件共有10种情况如下：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），
（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）；
则抽取的2名同学的成绩差至少是4分的事件共5种情况如下；
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）；
故抽取的2名同学的成绩差值至少是4分的概率为P=$\frac{5}{10}$=0.5

点评 本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题目．