Question

（文科）若正四棱锥的各条棱长都相等，则到它的五个顶点距离相等的平面有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．5个

Answer 1

分析：根据已知中正四棱锥的各条棱长都相等，若一个平面到它的五个顶点距离相等，则该平面可能是平行与底面的中截面，也可能是经过一个侧面中位线与相对侧面平行的平面，画出满足条件的图形，易帮助我们分析出答案．

解答：解：如下图所示，正四棱锥的各条棱长都相等，

E，F，G，H，P，Q，M，N分别是棱PA，PB，PC，PD，AB，BC，CD，DA的中点
则得到它的五个顶点距离相等的平面有：
平面EFGH，平面EFQN，平面HGQN，平面FGMP，平面EHMP共5个
故选D

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正四棱锥的结构特征，判断出满足条件的平面可能是平行与底面的中截面，也可能是经过一个侧面中位线与相对侧面平行的平面，是解答本题的关键，其中易忽略第二种情况，而错选B