题目内容
8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解为1+log23和-1．分析 把已知指数方程两边取对数，化为关于x的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．
解答 解：由3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$，得（x+1）lg3=（x2-1）lg2，
即x2lg2-xlg3-lg2-lg3=0，
解得：$x=\frac{lg3±\sqrt{（2lg2+lg3）^{2}}}{2lg2}=\frac{lg3±（2lg2+lg3）}{2lg2}$．
∴x1=1+log23，x2=-1．
故答案为：1+log23和-1．
点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查了指数方程的解法，是基础题．
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如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，过内圆上一点M，做内圆的切线，交外圆于C，D两点，TC，TD分别交内圆于A，B两点．
16．为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；
（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
附：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．
| 偏好理 | 偏好文 | 总计 | |
| 男 | 20 | 25 | |
| 女 | 13 | ||
| 总计 | 50 |
（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
附：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
