题目内容

用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是________平方米．

$\text{[math]}$
分析：设出矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为 $\text{[math]}$ 米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数性质求S的最大值．
解答：设矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为 $\text{[math]}$ 米，
由此得出S=x（ $\text{[math]}$ ），
整理得S=- $\text{[math]}$ x²+4x=- $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
因为- $\text{[math]}$ ＜0，当x= $\text{[math]}$ 时，S取得最大值，最大值为 $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查函数模型的选择与应用、利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．