题目内容

一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为

A.
1- $数学公式$
B.
1- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件 $\text{[math]}$ 构成的区域面积，由几何概型可得P（ $\text{[math]}$ ），进而由对立事件的概率性质，可得答案．
解答：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
边长为4的等边三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ×4²=4 $\text{[math]}$ ，
则事件 $\text{[math]}$ 构成的区域面积为S（ $\text{[math]}$ ）=3× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ π×1²= $\text{[math]}$ ，
由几何概型的概率公式得P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
P（A）=1-P（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ ；
故选B．
点评：本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．