Question

3．解下列不等式：
（1）x²-7x+12＞0；           
（2）-x²-2x+3≥0；
（3）x²-2x+1＜0；            
（4）x²-2x+2＞0．

Answer 1

分析 （1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；           
（2将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；
（3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；            
（4）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．

解答 解：（1）将x²-7x+12＞0化为（x+3）（x+4）＞0，
解得x＜-4或x＞-3，
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（-3，+∞）；           
（2）将-x²-2x+3≥0化为x²+2x-3≤0，
即（x+3）（x-1）≤0，解得-3≤x≤1，
所以不等式的解集是[-3，1]；
（3）将x²-2x+1＜0化为（x-1）²＜0，
所以不等式的解集是∅；            
（4）将x²-2x+2＞0化为（x-1）²+1＞0，
所以不等式的解集是R．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，以及配方法，十字相乘法在化简中的应用，属于基础题．