题目内容

已知 $数学公式$ ，将函数 $数学公式$ 的图象按向量 $数学公式$ 平移后，所得图象恰好为函数y=-f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数）的图象，则c的值可以为

A.
$数学公式$
B.
π
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先根据辅助角公式进行化简，f（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），按向量 $\text{[math]}$ 平移后得到y= $\text{[math]}$ cos（x-c+ $\text{[math]}$ ）
的图象．由题意可得 $\text{[math]}$ cos（x-c+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），从而得到c的值．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ =cosx-sinx= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），
把函数 $\text{[math]}$ 的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后，
所得图象对应的函数为y= $\text{[math]}$ cos（x-c+ $\text{[math]}$ ）．
而-f′（x）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），平移后，所得图象恰好为函数y=-f′（x），
故 $\text{[math]}$ cos（x-c+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），故可让c= $\text{[math]}$ ，
故选 D．
点评：本题主要考查三角函数按照向量进行平移．其关键是要把向量的平移转化为一般的平移，然后根据三角函数的平移原则为左加右减上加下进行平移．