题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，点
是
的中点，点
在边
上移动。
1）点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由。
2）证明:无论点在边的何处，都有
3）当
等于何值时，
与平面
所成角的大小为
.（12分）
【答案】
（1）
//
.
（2）略
（3）
【解析】解：（1） 当点
为
的中点时，与平面
平行.因为在
中，
分别为
的中点，所以//
.又
，而
，所以//.
（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则
.设
，则
，所以
，即无论点在
的何处都有
.
(3) 设,平面
的法向量为
，由
，得
，依题意得
与平面所成角为
，所以
即
，解得
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如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
②若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
,
底面
;
求二面角
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值。