Question

14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，∠ACD=60°，则AD=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． $13-6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由余弦定理先求出BC=$\sqrt{3}$，再由勾股定理求出$∠ABC=∠BCD=\frac{π}{2}$，从而CD=3，由此利用余弦定理能求出AD=$\sqrt{9+4-2×3×2×cos60°}$=$\sqrt{7}$．

解答 解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，∠ACD=60°，
∴∠BAC=60°，∴BC=$\sqrt{4+1-2×2×1×cos60°}$=$\sqrt{3}$，
∴AB²+BC²=AC²，∴$∠ABC=∠BCD=\frac{π}{2}$，
∴CD=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴AD=$\sqrt{9+4-2×3×2×cos60°}$=$\sqrt{7}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．