Question

对去年市场上某种商品销量及销售利润进行调查发现：①销量y₁（万件）与时间x（月份）满足y₁=1.6+0.1x；②每一件的销售利润y₂与时间x（月份）具有如图所示的关系．
（1）三月份销售这种商品可获利润多少万元？
（2）哪一个月的销售利润最大？最大利润是多少？说明理由．

Answer 1

分析：由图象求出每一件的销售利润y₂与时间x（月份）具有的函数关系式．
（1）直接由y₁y₂相乘后取x等于3求解；
（2）由y₁y₂得到关于x的函数关系式，利用二次函数求最值．

解答：解：由图可知，每一件的销售利润y₂与时间x（月份）具有一次函数关系，
设y₂=kx+b，则

3k+b=7 6k+b=6

，解得

k=- 1 3 b=8

．
所以y2=-

1

3

x+8．
（1）三月份销售这种商品可获利润为y=(1.6+0.1×3)×(-

1

3

×3+8)=13.3（万元）；
（2）每一个月的销售利润y=y1y2=(1.6+0.1x)(-

1

3

x+8)=-

1

30

x2+

8

30

x+

64

5

（1≤x≤12且x∈N）．
所以当x=-

8 30

2×(- 1 30 )

=4时，ymax=

40

3

（万元）．
所以，4月的销售利润最大，最大利润是

40

3

万元．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，解答的关键是在理解题意的基础上正确得到函数表达式，是中档题．