函数y=$\sqrt{7}$sinx+3cosx.x∈R的最大值为m.最小值为n.则|m|+|n|=( )A．16B．3+$\sqrt{7}$C．8D．6+2$\sqrt{7}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．函数y=$\sqrt{7}$sinx+3cosx，x∈R的最大值为m，最小值为n，则|m|+|n|=（　　）

A．

B．

3+$\sqrt{7}$

C．

D．

6+2$\sqrt{7}$

分析该函数应用化一公式转化成三角函数形式，通过三角函数的图象可求出函数的最值．

解答解：由化一公式得：y=4sin（x+θ）其中$sinθ=\frac{3}{4}，cosθ=\frac{\sqrt{7}}{4}$
所以，最大值m=4，最小值n=-4，
故答案为：8

点评本题考查了三角函数的化一公式及求函数最值问题，需注意绝对值．

练习册系列答案

2．已知复数z₁=-2-i，z₂=1+i，i是虚数单位，则复数z₁-2z₂的值是（　　）

19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=3+rcosα\\ y=-2+rsinα\end{array}\right.$（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

6．函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx的振幅和频率分别为（　　）

A．

$\sqrt{3}$，$\frac{1}{π}$

16．给出下列四个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

3．

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m=$\frac{3}{4}$a²．
（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|=$\frac{3}{2}$，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的焦距为2，设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，求$\frac{2{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

20．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的周期、最小值、对称轴、单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．

1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a²+b²-c²）sinA=ab（sinC+2sinB），a=1．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的周长的取值范围．

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