Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤5\\ x-4y≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$，则下列目标函数中，在点（4，1）处取得最大值的是（　　）

• A． $z=\frac{1}{5}x-y$
• B． z=3x+y
• C． $z=-\frac{1}{5}x-y$
• D． z=3x-y

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
A．由z=$\frac{1}{5}$x-y得y=$\frac{1}{5}$x-z，平移直线y=$\frac{1}{5}$x-z，由图象知当直线y=$\frac{1}{5}$x-z经过C时直线的截距最小，此时最大，
此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．

B．由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象知当直线y=3x+z经过A时直线的截距最小，此时z最小，
不满足条件．

C．由z=-$\frac{1}{5}$x-y得y=-$\frac{1}{5}$x-z，平移直线y=-$\frac{1}{5}$x-z，由图象知当直线y=-$\frac{1}{5}$x-z经过C时直线的截距最小，此时z最大，
此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．

D．由z=3x-y得y=3x-z，平移直线y=3x-z，由图象知当直线y=3x-z经过A时直线的截距最小，此时z最大，
满足条件．
，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，是解决本题的关键，考查学生的运算和推理能力．