Question

函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是（　　）

• A、y=log₂（x-1），x∈（1，2）
• B、y=1og₂

  1

  x-1

  ，x∈（1，2）
• C、y=log₂（x-1），x∈（1，2]
• D、y=1og₂

  1

  x-1

  ，x∈（1，2]

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由已知的函数解析式求得x，并求出原函数的值域，然后把x，y互换得答案．

解答：解：∵函数y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1）=log2

1

x-1

，x∈（1，2）．
故选：B．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，关键是注意反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．