如图.平面ABCD⊥平面ABEF.四边ABCD是正方形.四边形ABEF是矩形.且AF＝AD＝a.G是EF的中点.则GB与平面AGC所成角的正弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为________．

[解析]　如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

⇒n₁＝(1，－1,1)．

sinθ＝＝＝.

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如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA₁＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.

(1)证明：BE⊥平面BB₁C₁C；

(2)求点B₁ 到平面EA₁C₁ 的距离．

如图所示，在棱长为2的正方体OABC－O₁A₁B₁C₁的对角线O₁B上有一点P，棱B₁C₁上有一点Q.

(1)当Q为B₁C₁的中点，点P在对角线O₁B上运动时，试求|PQ|的最小值；

(2)当Q在B₁C₁上运动，点P在O₁B上运动时，试求|PQ|的最小值．

若平面α、β的法向量分别为n₁＝(2,3,5)，n₂＝(－3,1，－4)，则(　　)

A．α∥β B．α⊥β

C．α、β相交但不垂直 D．以上均不正确

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)

A．y＝3x－3 B．y＝－3x＋3

C．y＝－3x－3 D．y＝3x＋3

若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

圆(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0的圆心坐标为________．

以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件