Question

若复数z=i+i²⁰¹⁴，则

z

+

10

z

的模等于

 

．

Answer 1

分析：由复数单位i的性质化简复数z，然后代入

.

z

+

10

z

，化为代数形式后求模．

解答：解：z=i+i²⁰¹⁴=i+（i²）¹⁰⁰⁷=i+（-1）¹⁰⁰⁷=-1+i．
∴

.

z

+

10

z

=-1-i+

10

-1+i

=-1-i+

10(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=-1-i+

-10-10i

2

=-6-6i．
∴|

.

z

+

10

z

|=|-6-6i|=6

2

．
故答案为：6

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．