Question

18．空间直角坐标系中的点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）关于z轴对称的点的柱坐标为（　　）

• A． （2，$\frac{π}{4}$，1）
• B． （2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，1）
• C． （2，$\frac{5π}{4}$，1）
• D． （2$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，1）

Answer 1

分析 由点P的坐标，利用点关于z轴对称的条件，得其对称点的坐标，利用柱面坐标（ρ，θ，z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式可得结论．

解答 解：空间直角坐标系中的点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）关于z轴对称的点的坐标为（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，1）．
设点的柱坐标为M（ρ，θ，z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ρcosθ=-\sqrt{2}}\\{ρsinθ=-\sqrt{2}}\\{z=1}\end{array}\right.$，即ρ=2，θ=$\frac{5π}{4}$，z=1．
∴M（2，$\frac{5π}{4}$，1）．
故选：C．

点评 本题主要考查空间中的点的坐标，同时考查了点关于直线的对称问题，注重了学生的空间想象力的培养，是个基础题．