Question

3．某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出ξ的分布列．
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，由此利用对立事件概率计算公式能求出男生甲或女生乙被选中的概率．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，
依题意得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
∴所求概率为P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．