题目内容

函数的单调性:对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间的任意两个自变量的值x₁、x₂,当x₁＜x₂时，如果都有f(x₁)＜f(x₂)，那么就说f(x)在　　　　　上是　　　　　函数，这个区间就叫做这个函数的　　　区间；如果都有f(x₁)＞f(x₂).那么就说f(x)在　　　　　上是　　　　函数，这个区间就叫这个函数的　　区间.反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的.?

这个区间　单调递增　增　这个区间　单调递减　减

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定义在（-1，1）上的函数f（x），同时满足下列两个条件：
①对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

）；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（3）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给出证明．

设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
（3）解x的不等式

f(ax)-f(a)（n是一个给定的正整数，a∈R）．

已知函数f(x)＝xlnx．

⑴讨论函数f(x)的单调性；

⑵对于任意正实数x，不等式f(x)＞kx－恒成立，求实数k的取值范围；

⑶是否存在最小的正常数m，使得：当a＞m时，对于任意正实数x，不等式f(a＋x)＜f(a)·e^x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

定义在（-1，1）上的函数f（x），同时满足下列两个条件：
①对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（ $数学公式$ ）；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（3）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给出证明．

已知函数

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。

【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。

（1）