题目内容
7．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=ex，则$\frac{{2}^{n}g（1）g（2）g（{2}^{2}）…g（{2}^{n-1}）}{f（{2}^{n}）}$=$\frac{2e}{{e}^{2}+1}$．分析 先求出函数的解析式，再代入计算，即可得出结论．
解答 解：由题意，-f（x）+g（x）=e-x，
与条件联立可得，f（x）=$\frac{1}{2}$（ex-e-x），g（x）=$\frac{1}{2}$（ex+e-x），
∴$\frac{{2}^{n}g（1）g（2）g（{2}^{2}）…g（{2}^{n-1}）}{f（{2}^{n}）}$=$\frac{（e+{e}^{-1}）（{e}^{2}+{e}^{-2}）…（{e}^{{2}^{n-1}}+{e}^{-{2}^{n-1}}）}{\frac{1}{2}（{e}^{{2}^{n}}-{e}^{-{2}^{n}}）}$=$\frac{2}{e+{e}^{-1}}$=$\frac{2e}{{e}^{2}+1}$．
故答案为：$\frac{2e}{{e}^{2}+1}$．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数解析式的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（Ⅰ）求x的值并估计该校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（Ⅰ）求x的值并估计该校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
| 非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
| 男 | 15 | ||
| 女 | 45 | ||
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
15．
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（ ）
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（ ）| A． | 90° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 30° |
12．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
19．某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{{{{42}^5}}}$ | B． | $\frac{1}{{{{42}^4}}}$ | C． | $\frac{{A}_{42}^{5}}{4{2}^{5}}$ | D． | $\frac{{P_{42}^4}}{{{{42}^5}}}$ |