Question

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）。

【解析】

试题分析：（1）设，证明即可；（2）证明，，则

；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO。

（1）设，、分别是、的中点，∥

又平面，平面，∥平面 4分

（2）平面，平面， 5分

又，，平面 7分

平面，平面平面 8分

（3）由（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO 9分

设正方体棱长为a,在Rt△BOE中， 11分

∴，即直线BE与平面所成角的正弦值为 12分

考点：（1）线面平行的判定定理；（2）面面垂直的判定定理；（3）线面角的定义。