Question

某一圆拱桥的圆拱的跨度为20 m，拱高4 m，在建造时，每隔4 m需用一个支柱支撑，求每根支柱的长度．

Answer 1

答案：D
解析：

解：由题意知A(－10，－4)、B(10，－4)，CM、DN为两根支柱，且M(－6，0)，N(－2，0)．设C(－6，y1)，D(－2，y2)，圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2．将A点坐标代入，可得． 　　∴圆的方程为x2＋(y＋)2＝．再将C(－6，y1)，D(－2，y2)分别代入，可求得y1≈－1.3，y2≈－0.14． 　　∴|CM|＝4－1.3＝2.7，|DN|＝4－0.14＝3.86．所以所建支柱的长度约为2.7 m和3.86 m． 　　思路解析：将该实际问题转化成数学问题是关键．通过建坐标系，确定出圆的方程，把求支柱长的问题能转化成求圆上点的纵坐标的问题，建立如图所示的直角坐标系．