Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（?_RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若a=10，则B={x|1＜x＜10}，按照集合的运算进行计算．
（2）根据交集的运算，结合数轴确定出a的取值范围．

解答：解：（1）若a=10，则B={x|1＜x＜10}，
∴A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|1＜x＜10}={x|1＜x＜10}=B．
又?_RA={x|x＜3，或x≥7}，
∴（?_RA）∩B={x|x＜3，或x≥7}∩{x|1＜x＜10}
={x|1＜x＜3或7≤x＜10}．
（2）若A∩B≠∅，
如图

则须a＞3．

点评：本题考查了集合的混合运算．若利用数轴这一工具，以形助数，形象直观．则可减少错误，特别是端点值的处理．比如本题（2）的结果应是a＞3，而不是a≥3．