Question

定义在区间[0，

π

ω

]上的函数y=2sinωx（ω＞0）截直线y=1所得的弦长为2，则ω=

π

6

．

Answer 1

分析：根据题意设出直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，

π

ω

]上的交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），得到x₂-x₁=2；进而确定出2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，即可求出ω的值．

解答：解：设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，

π

ω

]上的交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），
则x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=

1

2

，x∈[0，

π

ω

]，
∴2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=

2π

3

，
∴ω=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，难点在于设出交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

）后，结论2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

的分析与应用．