题目内容

已知向量(m是常数)，

(Ⅰ)若是奇函数，求m的值：

(Ⅱ)若向量为中的值，求实数x的取值范围．

答案：
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（2013•青岛一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m为常数）．
（1）若f（x）=
1
a
•
b
是奇函数，求m的值；
（2）若向量
a
，
b
的夹角＜
a
，
b
＞为[0，
π
2
）中的值，求实数x的取值范围．
有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4； 
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）
已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．

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