题目内容
18．当x∈（0，1）时，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （2，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （1，2） | D． | （1，2] |
分析 作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象，可得要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，则a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，求解得答案．
解答 解：作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象如图，
要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，
则a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．
∴a的取值范围为（1，2]．
故选：D．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
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9．下列对应关系中，能构成从集合A到集合B的映射的是（ ）
| A． | A={0，2}，B={0，1}，f：x→y=$\frac{x}{2}$ | |
| B． | A={-1，-2，-3，1，2}，B={1，4}，f：x→y=x2，x∈A，y∈B | |
| C． | A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | |
| D． | A=Z，B=N*，f：x→y=|x|，x∈A，y∈B |
6．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2-i，则复数$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
13．已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），当f（x）≥g（x）时}\\{f（x），当f（x）＜g（x）时}\end{array}\right.$，那么F（x）（ ）
| A． | 有最大值3，最小值-1 | B． | 有最大值 $2-\sqrt{7}$，无最小值 | ||
| C． | 有最大值 $7-2\sqrt{7}$，无最小值 | D． | 无最大值，也无最小值 |
10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
（1）试将上述实验数据整理后填入下表
（2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
| 旋钮所指刻度 | 起止时间 | 燃气表读数（m3） | ||
| 始 | 终 | 始 | 终 | |
| 5 | 0 | 8′07.60″ | 7.266 | 7.310 |
| 4 | 0 | 8′39.82″ | 7.310 | 7.347 |
| 3 | 0 | 9′54.35″ | 7.347 | 7.390 |
| 2 | 0 | 12′13.22″ | 7.390 | 7.451 |
| 旋钮所指刻度 | 耗气量（单位：L） | 时间（单位：s） |
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
8．函数y=$\frac{sinx}{x}$的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |