Question

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于

 

m．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．

解答： 解：如图，

由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-

3

．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-

3

）=120-60

3

．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60

3

．
∴BC=DC-DB=60

3

-（120-60

3

）=120（

3

-1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（

3

-1）m．
故答案为：120（

3

-1）．

点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．