Question

20．等差数列{a_n}中，a₁，a₄₀₂₅是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，则log₂a₂₀₁₃等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数为0求得a₁+a₄₀₂₅=8，结合等差数列的性质求得a₂₀₁₃，代入log₂a₂₀₁₃得答案．

解答 解：由$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，得f′（x）=x²-8x+6．
由f′（x）=x²-8x+6=0，得x₁+x₂=8，
又a₁，a₄₀₂₅是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，
∴a₁+a₄₀₂₅=8，
则${a}_{2013}=\frac{{a}_{1}+{a}_{4025}}{2}=\frac{8}{2}=4$，
∴log₂a₂₀₁₃=log₂4=2．
故选：A．

点评 本题考查函数的极值与导函数零点的关系，考查了等差数列的性质和对数的运算性质，是中档题．