Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=4S_n+1（n∈N₊），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系，构造方程组，利用作差法即可求出数列的通项公式．

解答： 解：由a_n+1=4S_n+1，得a_n=4S_n-1+1（n≥2），
两式相减，得a_n+1=5a_n（n≥2）
又a₂=4a₁+1=5=5a₁，
所以

an+1

an

=5，
所以数列{a_n}是以a₁=1为首项，5为公比的等比数列，
所以a_n=5^n-1．

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据数列项和和之间的关系是解决本题的关键．