Question

已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x， a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是(　　)

A．[9,10) B．[7,8) C．(9,10) D．[7,8]

 

Answer 1

B

【解析】注意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)(x－1)≤0，

因此该不等式的解集中必有1与a．

要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a>1．

注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，

因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，

即实数a的取值范围是[7,8)．