Question

已知方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m为纯虚数）有一实根．则m的值为

 

．

Answer 1

分析：方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m为纯虚数）有一实根，不妨设为x，将它们转化成a+bi=0形式，利用复数相等
即可解得m的值．

解答：解：∵x∈R，设m=bi，b∈R，
∴由方程：x2+(1-2i)x+

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4

+m=0(m为纯虚数）
得x2+x+

1

4

+(b-2x)i=0，
∴

x2+x+ 1 4 =0 b-2x=0

∴b=-1．
故填-i．

点评：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等，利用x是实数，借助于复数相等，把复数问题转化为实数方程组来求解，充分体现了数学中转化思想的运用．对于复数集上的一元二次方程一定要注意系数是虚数的情况，若有根，通常假设该根，代入方程，利用复数相等进行求解．