题目内容
向量
=(cos160，sin160)，
=(cos1360，sin1360)，则向量
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：利用两个向量坐标形式的运算求出
+
的坐标，并求出这两个向量的模，代入两个向量的夹角公式，求出这两个向量的夹角．
| a |
| b |
解答：解：∵
+
=（cos16°+cos136°，sin136°+sin16° ），
∴|
+
|=
=
=
=1
|
|=1
∵
•(
+
)=
2+
•
=1+cos136cos16°+sin136°sin16°=1+cos（136°-16°）=
设 向量
+
与
-
的夹角是α，则 cosα=
=
=
=
∴α=60°
故选 A．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (cos16°+cos136°)2+(sin16°+sin136°)2 |
=
| 2+2cos16°cos136°+2sin16°sin136° |
=
| 2+2cos120° |
|
| a |
∵
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
设 向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
1-
| ||
| 1 |
| 1 |
| 2 |
∴α=60°
故选 A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用．
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