Question

（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点．

（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;

（2）若，向量，，求的最小值及对应的值．

 

Answer 1

（1）；（2）的最小值为，此时

【解析】

试题分析：（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想应用级运算法则的正确使用,；（2）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（3）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（4）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点．

试题解析：【解析】
（Ⅰ） 设（），又

所以

所以

所以当时，最小值为

（Ⅱ）由题意得,

则

因为,所以

所以当，即时，取得最大值

所以时，取得最小值

所以的最小值为，此时

考点：1、求向量的模；2、三角函数的化简；3、求三角函数的最值．