Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则tan（2α-$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 7

Answer 1

分析 由向量垂直的坐标运算求得tanα，再由二倍角的正切及两角差的正切得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-sinα），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则2cosα-sinα=0，解得tanα=2．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{4}{1-4}=-\frac{4}{3}$，
∴tan（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α-tan\frac{π}{4}}{1+tan2α•tan\frac{π}{4}}=\frac{tan2α-1}{1+tan2α}$=$\frac{-\frac{4}{3}-1}{1-\frac{4}{3}}$=7．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了两角和与差的正切，是中档题．