Question

若9^x-2•3^x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：将原不等式移项并在两边都除以3^x，得3^x+＞2．再根据a的正负讨论不等式左边对应式子，结合基本不等式求出它的最小值，即可得到若原不等式恒成立时实数a的取值范围．
解答：解：不等式9^x-2•3^x+a＞0，即9^x+a＞2•3^x，
两边都除以3^x得3^x+＞2
①当a≤0时，不等式不能恒成立
②当a＞0时，可得3^x+≥2=2
∴若不等式3^x+＞2恒成立，则2＞2，解之得a＞1
即不等式9^x-2•3^x+a＞0恒成立时，实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题给出含有字母的不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了不等式的性质、运用基本不等式求最值和函数最值的应用等知识点，属于中档题．