Question

已知正四棱锥的侧棱长都为5，全面积为16，求它的底面边长．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：先分析出其全面积包括四个侧面一个底面，分别求出其面积，再求和即可．

解答： 解：根据题意得出：∵正四棱锥的侧棱长都为5，
∴VE⊥BC，
Rt△VEB中，VC²=VB²+BE²，
设它的底面边长为a，
∵侧棱长都为5，
∴VE²=25-

a2

4

，
∴VE=

25- a2 4

，
∴4×

1

2

×a×

25-a2

+a²=16，
化简得出：a⁴-66a²+128=0，
a²=2，或a²=64，
故a=

2

，或a=8，

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，棱锥的结构特征，还考查计算能力，是基础题．