Question

10．设$a=\int_0^π{sinx}dx$，则二项式${（{ax-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中的常数项是-160．

Answer 1

分析 首先利用定积分求出a，然后写出二项展开式的通项，确定常数项的取值．

解答 解：由题意，$a=\int_0^π{sinx}dx$=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=2，所以二项式${（{ax-\frac{1}{x}}）^6}$=$（2x-\frac{1}{x}）^{6}$，展开式的通项为：${T}_{r+1}=（-1）^{r}{{2}^{6-r}C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，所以r=3时得到常数项为-2³${C}_{6}^{3}$=-160；
故答案为：-160，．

点评 本题考查了定积分的计算依据二项展开式在特征项的求法；比较基础．