Question

8．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．
（2）当sinx=1时，f（x）有最大值2，此时，2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ+$\frac{5π}{12}$（k∈Z）．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和最大值，属于基础题．