Question

3．如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S₁的扇形，若圆锥的全面积为S₂，则$\frac{S_2}{S_1}$等于$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，可知圆锥的母线长为l=4r，求出S₁，圆锥的全面积为S₂，即可求出$\frac{S_2}{S_1}$．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，
∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°，
∴$\frac{1}{2}πl=2πr$
∴圆锥的母线长为l=4r，
∵S₁=$\frac{1}{4}π{l}^{2}$=4πr²，圆锥的全面积为S₂=πr²+πrl=5πr²，
∴$\frac{S_2}{S_1}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的面积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．