Question

18．已知ξ的分布列为

ξ	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

若η=2ξ+2，则D（η）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{10}{9}$
• D． $\frac{20}{9}$

Answer 1

分析 由ξ的分布列，先求出E（ξ），再求出D（ξ），由此能求出D（η）的值．

解答 解：由ξ的分布列，得：
E（ξ）=-1×$\frac{1}{2}$+0×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{1}{6}$=-$\frac{1}{3}$，
D（ξ）=（-1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$+（0+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{9}$，
∵η=2ξ+2，
∴D（η）=4D（ξ）=4×$\frac{5}{9}$=$\frac{20}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列和方差性质的合理运用．