题目内容

5．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25π．

分析 几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．

解答 解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，
∴长方体底面边长为2$\sqrt{2}$．
则长方体外接球半径为r，则2r=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}+{3}^{2}}$=5．
∴r=$\frac{5}{2}$．
∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．
故答案为：25π．

点评 本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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A．25%B．30%C．40%D．45%

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