题目内容
△ABC中，A为动点，
，
，且满足sinC-sinB=
sinA，则动点A的轨迹方程是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题设条件，根据正弦定理，可以得到AB-AC=
=
，也就是说A到定点B、C的距离之差是常数，所以A的轨迹是一条双曲线的右支，焦点为B、C，c=
，c-b=
=2a，a=
，由此能求出其轨迹方程．
解答：解：由sinC-sinB=
sinA，
根据正弦定理，可以得到AB-AC=
BC，
∵
，
，
∴BC=1，所以AB-AC=
，
也就是说A到定点B、C的距离之差是常数，
所以A的轨迹是一条双曲线，焦点为B、C，
所以c=
，c-b=
=2a，所以a=
，
∵AB-AC=
，∴A的轨迹是双曲线的右支，
∴方程为16x2
．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
=，也就是说A到定点B、C的距离之差是常数，所以A的轨迹是一条双曲线的右支，焦点为B、C，c=，c-b==2a，a=，由此能求出其轨迹方程．解答：解：由sinC-sinB=
sinA，根据正弦定理，可以得到AB-AC=
BC，∵
，，∴BC=1，所以AB-AC=
，也就是说A到定点B、C的距离之差是常数，
所以A的轨迹是一条双曲线，焦点为B、C，
所以c=
，c-b==2a，所以a=，∵AB-AC=
，∴A的轨迹是双曲线的右支，∴方程为16x2
．故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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△ABC中，A为动点，B(-
，0)，C(
，0)，且满足sinC-sinB=
sinA，则动点A的轨迹方程是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、16x2-
| ||||
B、16y2-
| ||||
C、16x2-
| ||||
D、16x2-
|
，C
，a＞0且满足条件sinC－sinB＝
sinA，则动点A的轨迹方程是
＝1(y≠0)
＝1(x≠0)
为定点且动点A的轨迹方程是
的右支（
），且△ABC的三个角∠A，∠B，∠C满足 （ ）
B．
D．
,0),C(
sinA,则动点A的轨迹方程为_________.