题目内容
已知A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面 内，则m的值为
-5
-5
．分析：由A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面内，知
=x
+y
，即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），故
，由此能求出m．
| AD |
| AB |
| AC |
|
解答：解：∵A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面内，
∴点D（3，7，m）在平面ABC内，
∴
=x
+y
，
即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），
∴
，解得x=-4，y=4．
∴m-3=-2y=-8，解得m=-5．
故答案为：-5．
∴点D（3，7，m）在平面ABC内，
∴
| AD |
| AB |
| AC |
即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），
∴
|
∴m-3=-2y=-8，解得m=-5．
故答案为：-5．
点评：本题考查空间中四点共面的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知
=（2，-1），
=（1，3），则-2
+3
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-1，-11） |
| B、（-1，11） |
| C、（1，-11） |
| D、（1，11） |