Question

F₁ F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，则λ=______．

Answer 1

依题意，设△PF₁F₂的内切圆的半径为r，
则S_△IPF1=

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|，S_△IF1F2=

1

2

|F₁F₂|•r，
∵S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，
∴|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，
∵P为双曲线右支上一点，
∴2a=-λ×2c，由双曲线的方程可知，a=4，b=3，故c=5，
∴λ=-

2a

2c

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

．