Question

A、B二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是

1

3

和

1

4

．
求（1）两人都译出密码的概率．
（2）两人都译不出密码的概率．
（3）恰好有一人译出密码的概率．
（4）至多一个人译出密码的概率．

Answer 1

分析：（1）因为A、B二人独立地破译1个密码，故有相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
（2）先由对立事件的概率分别求出每人译不出密码的概率，再由相互独立事件的概率乘法公式求解．
（3）分两类：“A译出B译不出”和“A译不出B译出”，这两类为互斥事件，分别求概率再取和即可．
（4）至多一个人译出密码的概率的对立事件为“两人都译出密码的概率”，有对立事件的概率求解即可．

解答：解：记A为“A译出密码”，B为“B译出密码”
（1）P（AB）=P（A）P（B）=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
（2）P（

.

A

•

.

B

）=P(

.

A

)P(

.

B

)=

2

3

×

3

4

=

1

2

；
（3）P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=

1

3

×

3

4

+

2

3

 ×

1

4

=

5

12

；
（4）P=1-P（AB）=1-

1

12

=

11

12

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件和对立事件的概率，正确区分事件之间的关系是解决本题的关键．