Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=6，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=6，即可求得结论．
解答：解：∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=6，∴y=3．
将x=-4，y=3．
代入双曲线C：-=1，得，①
又双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴，
即，b²=3a²②
由①②得a²=1，b²=3，
∴双曲线C的方程为，
故选A．
点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．