题目内容
6．若F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点，M是双曲线右支上一动点，则$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | 1 | D． | $\frac{5}{4}$ |
分析 利用双曲线的定义，结合配方法，即可得出结论．
解答 解：由题意，设|MF1|=m，|MF2|=n，则|MF1|-|MF2|=m-n=4，（n≥1）
∴mn=n（n+4）=（n+2）2-4≥5
∴$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$=$\frac{4}{|M{F}_{1}||M{F}_{2}|}$≤$\frac{4}{5}$，
故选B．
点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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1．已知A1、A2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（与A1、A2不重合），若直线PA1与PA2的斜率乘积是-$\frac{3}{4}$，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCC1B1为等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．
18．下列否定不正确的是（ ）
| A． | “?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0” | |
| B． | “?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0” | |
| C． | “?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1 | |
| D． | “?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1” |